ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average) 모델은 시계열 데이터 분석과 예측을 위한 통계적 방법론 중 하나다. ARIMA 모델은 세 가지 주요 구성 요소인 Autoregression(AR), Integration(I), Moving Average(MA)를 결합하여 복잡한 패턴과 변동성을 가진 시계열 데이터를 설명하고 예측한다. Autoregression(AR): 자기 회귀 모델은 이전 시점의 관측값에 의존하여 현재 시점의 값을 예측하는 데 사용된다. 이 과정에서 과거 관측값들의 가중치를 고려한다. $AR(p)$ 모델에서 $p$는 과거 관측값을 고려하는 시차(lag)를 나타낸다. Integration(I): 시계열 데이터에서 추세와 계절성 패턴을 제거하여 데이터를..

이동평균(Moving Average, MA) 모델은 시계열 분석에서 사용되는 모델 중 하나로, 현재 시점의 오차와 과거 시점의 오차의 가중합으로 시계열 데이터를 설명하는 모델이다. MA 모델은 백색잡음(White noise)이 시간에 따라 어떻게 변화하는지를 설명하는 데 사용되며, 이를 통해 시계열 데이터의 패턴을 분석할 수 있다. $q$차 이동평균 모델(MA(q))은 다음과 같은 형태를 가진다. $y_t = \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} + \theta_2 \epsilon_{t-2} + \cdots + \theta_q \epsilon_{t-q}$ 여기서 $y_t$는 시점 $t$에서의 관측값, $\epsilon_t$는 시점 $t$에서의 백색잡음, 그리고 $\theta_..

공적분(cointegration)은 시계열 데이터 분석에서 중요한 개념으로, 두 개 이상의 시계열 데이터가 공통적인 장기 추세를 공유할 때 발생한다. 이는 단기적인 시간에 따른 변동성에도 불구하고 시계열 변수들이 장기적으로 평형 관계를 유지하게 된다. 공적분은 금융, 경제학, 환경 과학 등 다양한 분야에서 활용되며, 시계열 변수들 간의 장기적인 관계를 검증하고 예측 모델을 구축하는 데 도움이 된다. 공적분을 이해하려면 먼저 단위근(Unit root) 개념에 대해 알아야 한다. 단위근이 있는 시계열 데이터는 정상성(Stationarity)을 만족하지 않으며, 평균과 분산이 시간에 따라 변화한다. 이러한 비정상 시계열 데이터는 차분(Differencing)을 통해 정상성을 만족하도록 변환할 수 있다. 공적분..

AR(AutoRegressive) 모델은 시계열 데이터 분석에서 널리 사용되는 선형 모델 중 하나다. AR 모델은 시계열 데이터의 현재 값이 과거 값에 의존하는 구조를 가진다. 이는 시계열 데이터의 자기상관(Autocorrelation)을 반영한 모델로서, 과거의 관측값을 사용하여 현재 값의 예측에 활용할 수 있다. $AR(p)$ 모델은 다음과 같은 형태의 회귀식으로 나타낼 수 있다. $y_t = α + ρ_1y_{t-1} + ρ_2y_{t-2} + ... + ρ_py_{t-p} + ε_t$ 여기서, $y_t$는 시계열 데이터 $α$는 상수항 $ρ_i$는 각 과거 시점에 대한 자기회귀 계수$(i = 1, 2, ..., p)$. $p$는 모델의 차수(Order)로, 과거 몇 개의 관측값을 고려할지를 결정한..

KPSS(Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin) 검정은 시계열 데이터의 정상성을 검정하기 위한 통계적 방법 중 하나다. ADF(Augmented Dickey-Fuller) 검정이나 PP(Phillips-Perron) 검정과 달리 KPSS 검정은 시계열이 정상적이라고 가정한 상태에서 검정을 수행한다. 이로 인해 KPSS 검정은 ADF 및 PP 검정과 상호 보완적인 역할을 수행할 수 있다. KPSS 검정은 시계열 데이터에 대한 다음의 회귀식을 사용한다. $y_t = α + βt + ρ_1y_{t-1} + ... + ρ_py_{t-p} + ε_t$ 여기서, $y_t$는 시계열 데이터 $α$는 상수항, $βt$는 시간 추세 $ρ_i$는 $AR(p)$ 모델의 계수 $ε_t$는 오차항으로, ..

Phillips-Perron (PP) 검정은 Augmented Dickey-Fuller (ADF) 검정과 마찬가지로 시계열 데이터의 정상성을 검정하기 위한 통계적 방법이다. PP 검정은 ADF 검정과 유사하게 단위근의 존재 여부를 통해 정상성을 판단하며, 단위근이 존재하면 시계열이 비정상적이라고 간주된다. 그러나 PP 검정은 ADF 검정과 다르게 시계열 데이터에 자기상관 구조와 이질적인 분산을 고려한 검정 방법이다. PP 검정은 다음의 회귀식을 사용하여 수행된다. $Δy_t = α + γy_{t-1} + ε_t$ 여기서, $Δy_t = y_t - y_{t-1}$은 시계열의 차분 $α$는 상수항이며, $γ$는 단위근을 검정하는 계수 $ε_t$는 오차항 ADF 검정과 마찬가지로 PP 검정의 귀무 가설(Nul..

ADF(Augmented Dickey-Fuller) 검정은 시계열 데이터가 정상성을 가지고 있는지 확인하기 위해 사용되는 통계적 검정 방법이다. 이 검정은 시계열 데이터에 단위근이 있는지 없는지를 판단하여 정상성 여부를 결정한다. 단위근이 존재하면 시계열이 비정상적이라고 간주된다. ADF 검정은 아래의 회귀식을 사용하여 수행된다. $Δy_t = α + βt + γy_{t-1} + δ_1Δy_{t-1} + ... + δ_{p-1}Δy_{t-p+1} + ε_t$ 여기서, $Δy_t = y_t - y_{t-1}$은 시계열의 차분을 나타낸다. $α$는 상수항, $βt$는 시간 추세를 나타내며, $γ$는 단위근을 검정하는 계수다. $p$는 차분의 지연(lag)를 나타낸다. $ε_t$는 오차항이다. ADF 검정의 ..

단위근 검정(Unit root test)은 시계열 데이터가 정상성(Stationarity)을 가지고 있는지 확인하는 데 사용되는 통계적 방법이다. 정상성이란 시계열의 평균, 분산, 자기공분산이 시간에 따라 일정하게 유지되는 성질을 말한다. 정상성을 가진 시계열은 예측, 추론 및 모델링에 더 적합하며, 단위근이 있을 경우 시계열은 정상성을 가지지 않는다. 단위근(Unit root)은 시계열 데이터에서 발견될 수 있는 통계적 특성 중 하나로, 시계열 데이터가 정상성을 가지지 않는 경우를 나타내는 지표다. 좀 더 구체적으로 말하면, 단위근은 $AR(1)$ 모델에서 다음과 같은 회귀식이 있을 때, 계수 $ρ$가 1에 가까운 값이라는 의미다. $y_t = α + ρy_{t-1} + ε_t$ 여기서, $y_t$는 ..