ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average) 모델은 시계열 데이터 분석과 예측을 위한 통계적 방법론 중 하나다. ARIMA 모델은 세 가지 주요 구성 요소인 Autoregression(AR), Integration(I), Moving Average(MA)를 결합하여 복잡한 패턴과 변동성을 가진 시계열 데이터를 설명하고 예측한다.
Autoregression(AR): 자기 회귀 모델은 이전 시점의 관측값에 의존하여 현재 시점의 값을 예측하는 데 사용된다. 이 과정에서 과거 관측값들의 가중치를 고려한다. $AR(p)$ 모델에서 $p$는 과거 관측값을 고려하는 시차(lag)를 나타낸다.
Integration(I): 시계열 데이터에서 추세와 계절성 패턴을 제거하여 데이터를 정상 상태(일정한 평균과 분산을 갖는)로 변환하는 과정이다. 차분(differencing)을 통해 이루어지며, $d$차 차분을 사용하면 $I(d)$로 표현된다. $d$는 차분의 차수를 나타낸다.
Moving Average(MA): 이동 평균 모델은 시계열의 현재 값이 과거의 오차항들에 의존하는 것으로 가정한다. 이 과정에서 과거 오차항들의 가중치를 고려한다. $MA(q)$ 모델에서 $q$는 과거 오차항을 고려하는 시차의 수를 나타낸다.
ARIMA 모델은 이 세 가지 요소를 결합하여 $ARIMA(p, d, q)$로 표현되며, 각각 자기 회귀 차수, 차분 차수, 이동 평균 차수를 나타낸다.
ARIMA 모델 적용 방법
- 데이터 탐색: 시계열 데이터의 패턴, 추세, 계절성, 이상치 등을 확인한다.
- 데이터 전처리: 결측치 처리 및 이상치 제거를 수행한다.
- 정상화 여부 확인: 시계열 데이터가 정상 상태인지 확인하고, 비정상 상태라면 차분을 통해 정상화를 진행한다.
- ACF(Autocorrelation Function) 및 PACF(Partial Autocorrelation Function) 그래프를 분석하여 $AR(p)$ 및 $MA(q)$ 차수를 결정한다.
- $ARIMA(p, d, q)$ 모델을 구축하고 학습시킨다.
- 모델의 성능을 평가하고, 필요한 경우 파라미터를 조정하여 최적의 모델을 찾는다.
- 최적의 ARIMA 모델을 사용하여 미래 시점의 값을 예측한다.
- 예측값을 실제값과 비교하여 모델의 정확도를 평가하고, 필요한 경우 모델을 개선하거나 다른 시계열 분석 기법을 적용할 수 있다.
ARIMA 모델의 한계
- 정상성 가정: ARIMA 모델은 정상 시계열 데이터에만 적용할 수 있으므로, 비정상 시계열 데이터는 차분을 통해 정상화해야 한다.
- 선형 가정: ARIMA 모델은 선형적인 관계를 가정하므로, 비선형적인 패턴을 가진 데이터에 대해서는 예측 성능이 떨어질 수 있다.
- 고정된 구조: ARIMA 모델의 구조가 고정되어 있어서 다양한 패턴에 대응하기 어렵다. 이 경우, 다른 시계열 모델(예: GARCH, LSTM 등)을 사용하여 분석할 수 있다.
- 계절성 처리: ARIMA 모델 자체는 계절성을 처리하지 못하므로, 계절성이 있는 데이터의 경우 계절성을 먼저 제거하거나 SARIMA(Seasonal ARIMA) 모델을 사용해야 한다.
ARIMA 모델은 시계열 데이터 분석과 예측에 자주 사용되는 방법론이다. 그러나 위에서 언급한 한계로 인해 다른 시계열 모델과 비교 및 결합하여 사용하는 것이 좋을 수 있다. 예를 들어, 딥러닝 기반의 LSTM(Long Short-Term Memory) 모델은 비선형 패턴과 계절성을 포함한 시계열 데이터에 대한 예측 성능이 우수한 것으로 알려져 있다. 이러한 다양한 시계열 분석 기법을 적절히 활용하여 데이터에 맞는 최적의 예측 모델을 구축할 수 있다.
