단위근 검정(Unit root test)은 시계열 데이터가 정상성(Stationarity)을 가지고 있는지 확인하는 데 사용되는 통계적 방법이다. 정상성이란 시계열의 평균, 분산, 자기공분산이 시간에 따라 일정하게 유지되는 성질을 말한다. 정상성을 가진 시계열은 예측, 추론 및 모델링에 더 적합하며, 단위근이 있을 경우 시계열은 정상성을 가지지 않는다.
단위근(Unit root)은 시계열 데이터에서 발견될 수 있는 통계적 특성 중 하나로, 시계열 데이터가 정상성을 가지지 않는 경우를 나타내는 지표다.
좀 더 구체적으로 말하면, 단위근은 $AR(1)$ 모델에서 다음과 같은 회귀식이 있을 때, 계수 $ρ$가 1에 가까운 값이라는 의미다.
$y_t = α + ρy_{t-1} + ε_t$
여기서,
- $y_t$는 시계열 데이터
- $α$는 상수항
- $ρ$는 $AR(1)$ 모델의 계수
- $ε_t$는 오차항
$ρ$의 범위는 실수 전체에 해당할 수 있지만, 시계열 분석의 맥락에서 다음과 같이 분류할 수 있다.
- $|ρ| < 1$
시계열이 정상성을 만족한다. 이 경우, 시계열의 평균과 분산이 시간에 따라 일정하며, 공분산은 두 시점 간의 시차에만 의존한다.
- $ρ = 1$
시계열에 단위근이 존재하며, 비정상적이다. 이 경우, 시계열의 평균과 분산이 시간에 따라 변하게 된다. 이러한 시계열 데이터는 차분이나 변환을 통해 정상성을 만족시키는 전처리가 필요하다.
- $|ρ| > 1$
시계열이 폭발적(Explosive)으로 간주되며, 데이터의 값이 시간이 지남에 따라 무한대로 발산하게 됩니다. 이 경우에도 시계열 데이터는 비정상적이다. 이러한 데이터는 예측이나 분석이 어려우며, 데이터에 대한 추가적인 조사가 필요하다.
$ρ$가 1에 가까운 경우, 시계열 데이터 $y_t$는 과거의 값 $y_{t-1}$에 매우 큰 영향을 받게 되며, 이는 시계열 데이터의 평균, 분산 및 공분산이 시간에 따라 일정하지 않게 된다. 따라서, 이러한 단위근이 있는 시계열은 비정상적이라고 볼 수 있다.
가장 널리 사용되는 단위근 검정 방법은 다음과 같다.
- ADF (Augmented Dickey-Fuller) 검정
- Phillips-Perron (PP) 검정
- KPSS (Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin) 검정
