백색잡음과정(white noise process)은 일정한 평균과 분산을 갖는 독립적인 무작위 변수의 시퀀스(sequence)다. 이러한 변수들은 상호 독립이며, 각각이 평균이 0이고 분산이 $σ^2$인 정규분포(normal distribution)를 따른다. 이러한 백색잡음과정은 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다. $Y(t) = \epsilon(t)$ 여기서 $Y(t)$는 $t$ 시점에서의 백색잡음과정을 나타내며, $ε(t)$는 $t$ 시점에서의 독립적인 무작위 변수다. 이러한 변수들은 평균이 0이고 분산이 $σ^2$인 정규분포를 따르며, 서로 독립적이다. 백색잡음과정은 주로 시간에 따른 무작위한 변동성을 모델링하는 데 사용된다. 예를 들어, 백색잡음과정은 주식 가격의 일시적인 변동성을 모델링하는 ..

확률보행과정(random walk)은 일련의 확률적인 움직임을 나타내는 수학적 모델이다. 이는 시간에 따라 변하는 확률변수를 모델링하는 데 사용된다. 확률보행과정은 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다. $X(t) = X(0) + \sum_{i=1}^{t} Z(i)$ 여기서 $X(t)$는 시간 $t$에서의 위치를 나타내는 확률변수이며, $X(0)$는 초기 위치를 나타낸다. $Z(i)$는 $i$번째 단계에서의 변위(displacement)를 나타내는 확률변수다. 이러한 변위는 보통 독립적으로 분포되며, 평균 $\mu$와 표준편차 $\sigma$를 가지는 정규분포(normal distribution)를 따른다. 즉, 확률보행과정은 초기 위치에서 시작하여 각 단계에서의 변위가 정규분포를 따르는 일련의 움직임으..

정상성(Stationarity)은 시계열 데이터의 통계적 특성이 시간에 따라 일정한 상태를 유지하는 것을 의미한다. 정상성을 가진 시계열 데이터는 더욱 간편하게 분석할 수 있으며, 예측 성능이 향상된다. 시계열 데이터가 정상성을 가지려면 모든 시간 $t$에 대해서 평균(average), 분산(variance), 자기공분산(autocovariance)이 일정해야 한다. 시계열 데이터의 정상성을 확인하는 방법은 다음과 같다. 시각적 점검: 시계열 데이터를 그래프로 그려서 시간에 따른 평균과 분산의 변화를 확인한다. 요약 통계량 검증: 주어진 시계열 데이터를 일정한 구간으로 나누어 각 구간의 평균과 분산을 비교한다. 통계적 검정: 다음과 같은 통계적 검정 방법을 사용하여 시계열 데이터의 정상성을 검증한다. A..

시계열 데이터(Time series data)는 일정한 시간 간격으로 관측된 데이터다. 이러한 데이터는 시간의 순서에 따라 구성되며, 시간에 따른 패턴, 추세 및 계절성과 같은 특성을 가진다. 시계열 데이터의 주요 특성 및 구성 요소는 다음과 같다. 추세(Trend) 시계열 데이터에서 장기적으로 나타나는 상승 또는 하락 경향을 추세라고 한다. 추세는 경제 성장, 인구 증가 등과 같은 일반적인 변화를 반영한다. 계절성(Seasonality) 시계열 데이터에서 일정한 기간마다 반복되는 변동 패턴을 계절성이라고 한다. 계절성은 주로 연간, 분기, 월간 또는 주간 단위로 나타난다. 예를 들어, 여름철의 전력 소비 증가, 겨울철의 온도 하락 등이 계절성의 예시다. 주기(Cyclical) 주기는 시계열 데이터에서 ..