AR(AutoRegressive) 모델은 시계열 데이터 분석에서 널리 사용되는 선형 모델 중 하나다. AR 모델은 시계열 데이터의 현재 값이 과거 값에 의존하는 구조를 가진다. 이는 시계열 데이터의 자기상관(Autocorrelation)을 반영한 모델로서, 과거의 관측값을 사용하여 현재 값의 예측에 활용할 수 있다.
$AR(p)$ 모델은 다음과 같은 형태의 회귀식으로 나타낼 수 있다.
$y_t = α + ρ_1y_{t-1} + ρ_2y_{t-2} + ... + ρ_py_{t-p} + ε_t$
여기서,
- $y_t$는 시계열 데이터
- $α$는 상수항
- $ρ_i$는 각 과거 시점에 대한 자기회귀 계수$(i = 1, 2, ..., p)$.
- $p$는 모델의 차수(Order)로, 과거 몇 개의 관측값을 고려할지를 결정한다.
- $ε_t$는 iid(independent and identically distributed) 가정을 만족하는 백색잡음(white noise)
AR 모델의 차수($p$)는 시계열 데이터의 자기상관 구조를 설명하는 데 필요한 과거 관측값의 개수를 결정한다. 적절한 차수를 선택하는 것은 모델의 성능에 큰 영향을 미치므로, AIC(Akaike Information Criterion) 또는 BIC(Bayesian Information Criterion) 같은 모델 선택 기준을 사용하여 최적의 차수를 결정할 수 있다.
AR 모델은 다음과 같은 경우에 적합하다.
- 시계열 데이터가 정상성을 만족하는 경우 (평균, 분산, 공분산이 시간에 따라 일정한 경우)
- 시계열 데이터의 자기상관 구조가 명확한 경우
AR 모델은 단일 변수 시계열 데이터에 대한 예측 및 추론을 수행할 때 사용되며, 다변수 시계열 데이터에 대해서는 VAR(Vector AutoRegressive) 모델을 사용할 수 있다. 또한, AR 모델 외에도 다른 선형 및 비선형 시계열 모델(ex. MA, ARIMA, SARIMA, GARCH, LSTM 등)이 있으며, 데이터의 특성에 따라 적절한 모델을 선택하여 분석을 수행할 수 있다.
