백색 잡음 과정(White Noise Process)

White Noise Process

 

백색잡음과정(white noise process)은 일정한 평균과 분산을 갖는 독립적인 무작위 변수의 시퀀스(sequence)다. 이러한 변수들은 상호 독립이며, 각각이 평균이 0이고 분산이 $σ^2$인 정규분포(normal distribution)를 따른다. 이러한 백색잡음과정은 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다.

 

$Y(t) = \epsilon(t)$

 

여기서 $Y(t)$는 $t$ 시점에서의 백색잡음과정을 나타내며, $ε(t)$는 $t$ 시점에서의 독립적인 무작위 변수다. 이러한 변수들은 평균이 0이고 분산이 $σ^2$인 정규분포를 따르며, 서로 독립적이다.

백색잡음과정은 주로 시간에 따른 무작위한 변동성을 모델링하는 데 사용된다. 예를 들어, 백색잡음과정은 주식 가격의 일시적인 변동성을 모델링하는 데에 사용될 수 있다. 또한 백색잡음과정은 신호 처리(signal processing), 제어 이론(control theory), 통신 공학(communication engineering) 등 다양한 분야에서 사용된다.