VAR(Vector Autoregression) 모델은 다변량 시계열 데이터 분석을 위한 통계적 방법론 중 하나입니다. 여러 개의 시계열 변수가 상호 연관성을 가지며, 각 변수가 과거의 자신과 다른 변수들의 값에 영향을 받는 경우에 적합한 모델이다. VAR 모델은 여러 시계열 변수 간의 동적 관계를 분석하고 예측할 수 있다.
VAR 모델의 기본 개념은 각 변수가 일정한 시차(lag)로 과거의 자신과 다른 변수들의 값에 선형적으로 의존한다고 가정하는 것이다. 이를 통해 변수들 간의 인과 관계와 영향력을 분석할 수 있다.
예를 들어, 두 변수 $X$와 $Y$가 있을 때, $VAR(1)$ 모델은 다음과 같이 표현된다.
$X(t) = a1 + b1 * X(t-1) + c1 * Y(t-1) + e1(t)$
$Y(t) = a2 + b2 * X(t-1) + c2 * Y(t-1) + e2(t)$
여기서 $a1, a2$는 상수항이고, $b1, b2, c1, c2$는 각 변수들의 계수이며, $e1(t), e2(t)$는 시간 $t$에서의 오차항이다.
VAR 모델 구축 및 분석 과정은 다음과 같다.
- 데이터 탐색: 다변량 시계열 데이터의 패턴, 추세, 계절성, 이상치 등을 확인한다.
- 데이터 전처리: 결측치 처리 및 이상치 제거를 수행한다.
- 정상화 여부 확인: 각 시계열 변수가 정상 상태인지 확인하고, 비정상 상태라면 차분을 통해 정상화를 진행한다.
- 최적의 시차(lag) 선택: AIC(Akaike Information Criterion) 또는 BIC(Bayesian Information Criterion)를 사용하여 최적의 시차를 결정한다.
- VAR 모델 구축 및 학습: 선택된 시차를 사용하여 VAR 모델을 구축하고, 데이터를 학습시킨다.
- 모델 진단: 잔차(residual) 분석을 통해 모델의 적합성을 평가한다. 잔차가 백색잡음(white noise)에 가까운지 확인한다.
- Granger 인과관계 검정: 변수 간의 인과 관계를 확인하기 위해 Granger 인과관계 검정을 수행한다.
- 미래 시점의 값을 예측하고, 실제값과 비교하여 모델의 정확도를 평가한다. 필요한 경우 모델을 개선하거나 다른 시계열 분석 기법을 적용할 수 있다.
VAR 모델의 한계
- 정상성 가정: VAR 모델은 정상 시계열 데이터에만 적용할 수 있으므로, 비정상 시계열 데이터는 차분을 통해 정상화해야 한다.
- 선형 가정: VAR 모델은 선형적인 관계를 가정하므로, 비선형적인 패턴을 가진 데이터에 대해서는 예측 성능이 떨어질 수 있다.
- 많은 변수에 대한 처리: 변수의 수가 많아질수록 모델의 복잡도가 증가하고, 과적합(overfitting) 문제가 발생할 가능성이 높아진다. 이를 해결하기 위해 변수 선택법(variable selection)을 사용하거나, 차원 축소(dimension reduction) 기법을 적용할 수 있다.
VAR 모델은 여러 시계열 변수 간의 상호 영향을 분석하고 예측하는 데 유용한 도구다. 그러나 위에서 언급한 한계로 인해 다른 시계열 모델과 비교 및 결합하여 사용하는 것이 좋을 수 있다. 예를 들어, 비선형 관계를 다루는 VECM(Vector Error Correction Model)이나, 신경망 기반의 LSTM(Long Short-Term Memory) 모델 등을 참고한다면, 적절히 활용하여 데이터에 맞는 최적의 예측 모델을 구축할 수 있다.
