상미분 방정식(Ordinary Differential Equation, ODE)

미분 방정식의 일종으로, 구하려는 함수가 하나의 독립 변수만을 가지고 있는 경우를 말하며, 이와 반대되는 개념은 여러 변수에 대한 함수를 편미분 하는 형식을 취하는 편미분 방정식(Partial Differential Equation, PDE)이라고 한다.

 

선형 상미분 방정식(Linear Ordinary Differential Equation)

 

${\displaystyle y^{(n)}=\sum _{i=0}^{n-1}a_{i}(x)y^{(i)}+r(x)}$

 

제차 선형 상미분 방정식(Homogeneous Linear Ordinary Differential Equation): 위의 식에서 초항 $r(x) = 0$인 경우

비제차 선형 상미분 방정식(Non-homogeneous Linear Ordinary Differential Equation): 위의 식에서 초항 $r(x) = 0$이 아닌 경우

 

비선형 상미분 방정식(Non-linear Ordinary Differential Equation)

선형이 아닌 상미분 방정식을 비선형 상미분 방정식이라고 한다.