뉴턴 법(Newton's method)은 비선형 방정식의 근을 근사하는 수치 해석 방법 중 하나다. 이 방법은 주어진 함수에 대해 초기 추정값에서 시작하여, 반복적으로 접선을 따라 이동하면서 근에 점점 가까워지는 원리를 사용한다. 이 방법은 뉴턴-랩슨 법(Newton-Raphson method)이라고도 한다.
뉴턴법의 공식은 다음과 같다.
$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$
여기서 $x_n$은 현재 추정값이고, $x_{n+1}$은 다음 추정값이다. $f(x_n)$은 현재 추정값에서 함수의 값이고, $f'(x_n)$은 현재 추정값에서 함수의 도함수 값이다.
뉴턴법을 사용하려면 다음과 같은 과정을 거친다.
- 초기 추정값 $x_0$을 선택합니다.
- 뉴턴법 공식을 사용하여 새로운 추정값을 계산한다.
- 원하는 정확도에 도달할 때까지 2단계를 반복한다.
뉴턴법은 수렴이 빠르지만, 함수의 도함수가 0이 되는 경우와, 초기 추정값이 근에서 너무 멀리 떨어져 있는 경우에는 적절한 결과를 얻기 어려울 수 있다. 이러한 경우에는 다른 근사 방법을 고려해야 한다.
