[최적화] 확정적 최적화(Deterministic Optimization), 확률적 최적화(Stochastic Optimization)

최적화 이론에서 확정적 최적화(Deterministic Optimization)와 확률적 최적화(Stochastic Optimization)는 주로 최적화 알고리즘의 유형을 구분하는 데 사용되는 개념이다. 각 유형의 알고리즘은 다른 문제와 상황에 적합하며, 그에 따라 다른 성능 및 수렴 특성을 보인다.

 

확정적 최적화

확정적 최적화 알고리즘은 정해진 규칙에 따라 움직이며, 무작위성이 없는 알고리즘이다. 주어진 초기 조건에서 동일한 결과를 항상 생성한다. 이러한 알고리즘은 수학적으로 분석하기가 상대적으로 쉽다.

확정적 최적화의 종류

• 경사 하강법 (Gradient Descent): 경사 하강법은 손실 함수의 그래디언트(기울기)를 따라 가장 낮은 손실 값을 찾아 나가는 방식으로 작동한다. 전체 데이터셋을 사용하여 각 반복에서 그래디언트를 계산한다.

 

• 뉴턴법 (Newton's Method): 뉴턴법은 함수의 두 번째 도함수(헤시안 행렬)를 사용하여 최솟값을 찾는다. 이 방법은 일반적으로 빠르게 수렴하지만, 헤시안 행렬을 계산하고 역행렬을 구하는 과정에서 계산 복잡도가 높을 수 있다.

 

 

확률적 최적화

확률적 최적화 알고리즘은 무작위성을 포함하며, 확률적인 방법을 사용하여 최적화 문제를 해결한다. 이러한 알고리즘은 더 복잡한 문제에 대해서도 유연하게 대처할 수 있으며, 종종 확정적 최적화 알고리즘보다 빠르게 수렴하는 경우가 있다. 그러나 수렴성을 분석하고 튜닝하는 것이 더 어려울 수 있다.

 

확률적 최적화의 종류

• 확률적 경사 하강법 (Stochastic Gradient Descent, SGD): SGD는 전체 데이터셋 대신 무작위로 선택한 일부 데이터(미니배치)를 사용하여 그래디언트를 추정하고, 이를 이용해 손실 함수를 최소화하는 방향으로 이동한다. 이 과정은 계산 효율성이 높아져 대규모 데이터셋에 적합하며, 무작위성 때문에 지역 최솟값(local minima)에 빠지는 것을 피할 가능성이 높아진다.

 

• AdaGrad, RMSprop, Adam 등의 변형 알고리즘: 이들 알고리즘은 모두 확률적 방법을 사용하며, 각 매개변수에 대해 개별적으로 학습률을 조절함으로써 최적화를 개선한다. 이러한 알고리즘들은 딥러닝에서 일반적으로 사용되며, 다양한 상황에서 높은 성능을 보인다.

 

결론적으로, Deterministic 및 Stochastic 최적화 알고리즘은 머신러닝 및 딥러닝에서 주로 사용되는 최적화 기법으로, 서로 다른 특성을 가지고 있어 상황에 따라 적절한 알고리즘을 선택하여 사용할 수 있다.