스피어만 상관계수(Spearman's rank correlation coefficient)는 두 변수의 순위(rank) 간의 상관관계를 측정하는 비모수적(non-parametric) 통계 방법이다. 스피어만 상관계수는 선형 및 비선형 상관관계를 모두 측정할 수 있으며, 특히 단조(monotonic) 관계에 강하게 민감하다.
스피어만 상관계수는 다음과 같은 과정을 통해 계산된다.
- 각 변수의 관측값에 대해 순위(rank)를 할당한다. 동일한 값이 있는 경우 평균 순위를 사용한다.
- 두 변수의 순위 차이를 계산한다. ($d_i = r_{X_i} - r_{Y_i}$)
- 순위 차이의 제곱을 모두 더한다. ($Σd²$)
- 스피어만 상관계수를 다음 공식을 사용하여 계산한다.
$\rho = 1 - \frac{6 \sum_{i=1}^n d_i^2}{n(n^2 - 1)}$
여기서 $ρ$는 스피어만 상관계수, $n$은 데이터 쌍의 개수, $d$는 순위 차이를 의미한다.
스피어만 상관계수의 특징은 다음과 같다.
- 비선형 상관관계도 측정 가능: 피어슨 상관계수와 달리 스피어만 상관계수는 비선형 상관관계도 측정할 수 있다. 이는 순위를 사용하기 때문에 선형적인 관계에만 국한되지 않는다.
- 단조 관계에 민감: 스피어만 상관계수는 두 변수 간의 단조 관계(monotonic relationship)에 민감하다. 단조 관계란 한 변수가 증가하면 다른 변수도 일관되게 증가하거나 감소하는 관계를 의미한다.
- 이상치에 덜 민감: 순위를 사용하기 때문에, 이상치에 대한 영향이 상대적으로 덜하다. 이는 피어슨 상관계수에 비해 강점으로 간주된다.
- 상관관계 ≠ 인과관계: 스피어만 상관계수가 높다고 해서 반드시 인과관계가 존재한다고 할 수 없다. 상관계수는 두 변수 간의 관계만을 나타내므로, 인과관계를 확인하기 위해서는 추가적인 연구와 분석이 필요하다.
스피어만 상관계수는 다양한 분야에서 변수 간의 상관관계를 분석할 때 널리 사용된다. 특히, 선형적이지 않거나 이상치가 포함된 데이터의 경우, 피어슨 상관계수보다 더 적절한 선택이 될 수 있다.
그러나 스피어만 상관계수도 일부 제한 사항이 있다. 예를 들어, 변수 간의 관계가 단조적이지 않은 경우, 즉 한 변수의 증가와 다른 변수의 증가 및 감소가 일관되지 않은 경우에는 스피어만 상관계수가 적합하지 않을 수 있다. 이러한 상황에서는 다른 상관계수 방법(ex. 켄달의 타우)이나 상호 정보량(Mutual Information)과 같은 다른 방법을 사용하여 상관관계를 분석하는 것이 좋다.
상관계수를 사용하여 상관관계를 파악한 후, 인과관계를 분석하기 위해 추가적인 연구와 분석이 필요할 수 있다. 인과관계를 파악하기 위한 방법으로는 그레인져 인과성 검정(Granger causality test)이나 벡터 자기회귀(Vector Autoregression, VAR) 모델 등이 사용될 수 있다. 이러한 분석 방법들은 변수 간의 인과관계를 추론하고 예측 모델을 구축하는 데 도움이 된다.
결론적으로, 스피어만 상관계수는 두 변수 간의 순위에 기반하여 상관관계를 분석하는 강력한 도구다. 선형 및 비선형 상관관계에 모두 적용 가능하며, 특히 단조 관계와 이상치가 있는 데이터에 더 유용하다. 하지만 상관계수만으로는 인과관계를 결정할 수 없으므로, 추가적인 연구와 분석이 필요하다.
