GARCH(Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) 모델은 시계열 데이터의 변동성을 분석하고 예측하는 데 사용되는 통계 모델이다. GARCH 모델은 금융 시장과 같이 변동성이 크고 시간에 따라 변화하는 데이터를 분석하는 데 특히 유용하다.
GARCH 모델의 핵심 개념은 조건부 이차 모멘트(분산)가 시간에 따라 변화한다는 것이다. 이는 ARCH(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) 모델을 일반화한 것으로, ARCH 모델은 이차 모멘트만 고려한다. GARCH 모델은 이차 모멘트뿐만 아니라 과거의 변동성 정보도 고려한다.
$GARCH(p, q)$ 모델은 다음과 같은 수식으로 표현된다.
$σ_t^2 = ω + Σ (α_i * ε_{t-i}^2) + Σ (β_j * σ_{t-j}^2)$
여기서,
- $σ_t^2$: 시간 $t$에서의 조건부 분산
- $ε_t$: 시간 $t$에서의 오차항(residual)
- $ω$: 상수항
- $α_i$: 시간 $t-i$에서의 오차항 제곱($ε_{t-i}^2$)에 대한 가중치
- $β_j$: 시간 $t-j$에서의 조건부 분산($σ_{t-j}^2$)에 대한 가중치
- $p$: GARCH 모델의 오차항 제곱에 대한 지연(lag) 수
- $q$: GARCH 모델의 조건부 분산에 대한 지연(lag) 수
GARCH 모델은 주식 수익률, 환율, 인플레이션 등 경제 및 금융 시계열 데이터를 분석하는 데 널리 사용되며, 변동성 예측, Value-at-Risk (VaR) 계산, 옵션 가격 산정 등 다양한 분야에 활용된다.
GARCH 모델의 주요 장점은 변동성 군집현상을 잘 포착할 수 있다는 것이다. 즉, 금융 시장에서는 큰 변동성이 높은 변동성을 유발하는 경향이 있으며, GARCH 모델은 이러한 현상을 설명할 수 있다. 그러나 GARCH 모델은 선형성을 가정하므로, 비선형 변동성 패턴을 포착하기 어렵다는 단점이 있다. 이를 극복하기 위해 다양한 GARCH 확장 모델들이 개발됐다(ex. EGARCH, TGARCH, IGARCH 등).
