가설 검정(Hypothesis Testing)

가설 검정(Hypothesis Testing)은 통계적 추론의 한 방법으로, 주어진 데이터를 사용하여 통계적 모델의 가설에 대한 결론을 내리는 과정이다. 가설 검정은 다음의 두 가지 가설 중 하나를 선택하는 것으로 구성된다.

 

귀무 가설(Null Hypothesis, $H_0$): 통계적 모델의 가설 중 기본 가설로, 일반적으로 변화나 차이가 없음을 주장한다.
대립 가설(Alternative Hypothesis, $H_1$ or $H_a$): 귀무 가설과 반대되는 가설로, 관심의 변화나 차이가 있음을 주장한다.

 

가설 검정의 주요 단계는 다음과 같다.

1. 가설 설정: 귀무 가설($H_0$)과 대립 가설($H_1$)을 설정한다.
2. 검정 통계량 선택: 가설을 검증하기 위해 사용할 적절한 검정 통계량(Test Statistic)을 선택한다. 검정 통계량은 주로 표본 데이터를 기반으로 계산되며, 표준화된 형태로 나타낼 수 있다.
3. 유의 수준 결정: 가설 검정에서 허용되는 오류 수준(유의 수준, Significance Level, $\alpha$)을 결정한다. 유의 수준은 귀무 가설이 참일 때 이를 기각할 확률이다.
4. $P-$값 계산: 검정 통계량에 대한 $P-$값을 계산한다. $P-$값은 귀무 가설이 참일 때, 관측된 검정 통계량과 같거나 더 극단적인 결과가 나올 확률이다.
5. 결과 결정: $P-$값과 유의 수준을 비교하여 가설을 기각하거나 기각하지 않는다. 만약 $P-값 \le \alpha$, 귀무 가설을 기각하고 대립 가설을 채택한다. 그렇지 않으면 귀무 가설을 기각하지 않는다.

가설 검정 과정에서 사용되는 $P-$값과 유의 수준 $\alpha$의 관계를 다음과 같다.

 

$P-값 \le \alpha \Rightarrow \text{귀무 가설 기각, 대립 가설 채택}$

 

 

주요 가설 검정 방법에는 다음과 같은 것들이 있다.

 

• T-검정(T-test): 두 집단의 평균 차이를 검정하는 방법으로, 단일 표본 T-검정, 독립 표본 T-검정, 쌍체 표본 T-검정 등의 종류가 있다.
• 카이제곱 검정(Chi-squared Test): 범주형 데이터의 빈도 차이를 검정하는 방법으로, 적합도 검정, 독립성 검정, 동일성 검정 등의 종류가 있다.
• F-검정(F-test): 두 집단의 분산 차이를 검정하는 방법으로, 분산 분석(ANOVA)에서 주로 사용된다.
• Z-검정(Z-test): 큰 표본에서 두 집단의 평균 차이를 검정하는 방법으로, 표본 크기가 충분히 클 때 사용된다.

 

이러한 가설 검정 방법들은 서로 다른 상황과 가정에 따라 사용되며, 통계적 검정의 필요성에 따라 적절한 방법을 선택하여 적용해야 한다. 가설 검정을 통해 얻은 결과를 바탕으로 연구자는 통계적으로 유의한 결론을 도출할 수 있다.