통계적 추정(Statistical estimation)은 모집단의 모수(ex. 평균, 분산 등)를 추정하기 위해 사용되는 통계적 방법이다. 통계적 추정에는 주로 점 추정(Point estimation)과 구간 추정(Interval estimation)의 두 가지 방법이 사용된다.
점 추정(Point estimation)
점 추정은 모집단의 모수를 하나의 값으로 추정하는 방법이다. 예를 들어, 표본 평균 $\bar{X}$는 모평균 $\mu$의 점 추정값으로 사용된다. 표본 분산 $S^2$은 모분산 $\sigma^2$의 점 추정값으로 사용된다.
표본 평균
$\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$
표본 분산
$S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2$
구간 추정(Interval estimation)
구간 추정은 모집단의 모수를 포함할 것으로 예상되는 구간으로 추정하는 방법이다. 신뢰 구간(Confidence interval)이 대표적인 예다. 신뢰 구간은 신뢰 수준(Confidence level)을 사용하여 표현되며, 이는 구간 추정치가 모수를 포함할 확률을 의미한다.
예를 들어, 정규 분포를 따르는 모집단에서 표본을 추출했을 때 모평균 $\mu$에 대한 신뢰 구간은 다음과 같이 계산된다.
$\bar{X} \pm z \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
여기서 $\bar{X}$는 표본 평균, $z$는 표준 정규 분포에서 해당 신뢰 수준에 대한 $z$ 점수(예: 95% 신뢰 수준에서 $z \approx 1.96$), $\sigma$는 모집단의 표준편차, $n$은 표본 크기다.
통계적 추정은 데이터 분석, 모델링 및 의사 결정에 있어 중요한 역할을 하며, 표본을 사용하여 모집단의 모수를 추론할 수 있도록 한다.
